Математик демонстрирует «процедуру Капрекара» и объясняет, почему это число действует как чёрная дыра для всех остальных.

В 1949 году индийский математик Д. Р. Капрекар познакомил мир с загадочной константой, которая теперь носит его имя.

Выступая на конференции в Мадрасе, он рассказал о странном свойстве четырёхзначных чисел.

Он показал, что если взять любое четырёхзначное число (при условии, что в нём есть хотя бы две разные цифры), расположить цифры в порядке убывания, чтобы получить максимально возможное число, а затем в порядке возрастания, чтобы получить минимально возможное число, и вычесть меньшее из большего, то получится закономерность.

Если повторить этот процесс с полученным результатом, то за семь шагов всегда можно будет получить число 6174.

Как только вы получите 6174, процесс зациклится, потому что 7641 — 1467 равно 6174.

Для трёхзначных чисел аналог постоянной Капрекара — число 495 (процедура сходится к нему максимум через шесть итераций для любого трёхзначного числа без повторяющихся цифр).

Для чисел с большим, чем 4, числом знаков преобразование Капрекара в большинстве случаев рано или поздно приводит к циклическим повторениям чисел, но не к неподвижной точке.

#математика #задача