یک کاربرد دیگر اثبات بی‌نهایت مشتق‌پذیر بودن توابع تحلیلی است.
در آنالیز حقیقی ممکن است تابع فقط یک بار مشتق‌پذیر باشد اما در آنالیز مختلط، همین فرمول نشان می‌دهد که هر تابع تحلیلی بی‌نهایت بار مشتق‌پذیر است و همچنین دارای سری توانی است.
کاربرد دیگر این است که اگر تابع تحلیلی در کل صفحه مختلط کراندار باشد، آنگاه حتماً ثابت است. این نتیجه مستقیماً از برآوردهای حاصل از فرمول کوشی به دست می‌آید.
@harmoniclib
Post #22177
1.76K
اخبار و کتاب های ریاضی به کمک فرمول کوشی در آنالیز مختلط بسیاری از انتگرال‌های حقیقی به راحتی حل می‌شوند. از این نمونه انتگرال‌هایی هست که در بالا اشاره کردیم. @harmoniclib
- ❤ 9