ادامه

در کل در آنالیز ریاضی، برخلاف تصور تعدادی از افراد، بیشتر با اثبات سر و کار داریم تا با محاسبات.یک آنالیز دان باید بیشتر خلاق باشد تا بتوان قضایا را اثبات و نظریه و قضایای جدید بسازد.
یک دانش آموز دبیرستانی می داند که ریشه دوم عدد ۲ ،عددی گنگ است اما ممکن است تا به حال آن را اثبات نکرده باشد اما در اینجا اثبات میشود و حتی ثابت میشود که مجموعه اعداد حقیقی و صحیح، نامختوم هستند در صورتی که ممکن است بدیهی به نظر برسد ولی این هم اثبات دارد.
در آنالیز، این سرفصل ها بحث میشود：
دستگاه اعداد حقیقی و مختلط
مبانی توپولوژی مجموعه های نقطه ای
دنباله و سری
حد و همگرایی و واگرایی
مشتق و کاربرد
انتگرال و کاربرد
انواع انتگرال مانند لبگ و ریمان
و مباحث دیگر.
از مراجع این درس می توان به آنالیز رودین و آنالیز آپوستل اشاره کرد.

در پایان میتوان نتیجه گرفت که از مباحث مهم دنیای ریاضی که برای پیشرفت ریاضی لازم است آنالیز ریاضی است و البته خود این درس نیاز به پایه در مبانی ریاضی،منطق ،نظریه مجموعه ها و حسابان دارد و شاخه های این درس از ریاضیات یعنی آنالیز ریاضی، شامل آنالیز حقیقی، انالیز مختلط،انالیز هارمونیک و غیره می شود.

احسان کریمی
دانشجوی ریاضیات دانشگاه علم و صنعت ایران

@harmoniclib