Почему реки так математичны?

Возьмите квадратное поле, на которое равномерно льёт дождь, и прикиньте, какой длины будет ручей, осушающий его. Чистая геометрия подсказывает длину, которая растёт как корень из площади, то есть площадь в степени 0,5. Так подсказывает интуиция, и так было бы, если бы большие бассейны просто повторяли форму маленьких.

Но реки по всему миру упрямо держат степень 0,6, а не 0,5, и это меняет всё. Из-за лишней десятой доли большие бассейны становятся длинными и тонкими, а маленькие остаются короткими и приземистыми, и идеально самоподобный фрактал на карте выглядел бы попросту неправильно. Закон, который это описывает, открыли ещё в 1957 году, он подтверждается на спутниковых снимках от Йемена до дельты Юкона, а вот причина остаётся загадкой почти семьдесят лет.

Попробуем понять, откуда берётся эта упрямая шестёрка после запятой.