Историк и общественный деятель, профессор всеобщей истории Харьковского Императорского университета.
С 1902 г. А.С.Вязигин начал издавать журнал "Мирный труд", ставший со временем лучшим провинциальным "толстым" журналом правого толка.
Первый номер вышел в феврале 1902 г. Он открывался программной вступительной статьей редактора-издателя, которая представляла собой своего рода манифест:
"Вне народности нет мышления, нет познания, нет творчества. Стало быть, и каждый русский не может отрешиться от своей национальности, ибо еще ребенком, с первым своим лепетом, начал проникаться ею, постепенно все теснее и неразрывнее сливаясь всем существом с родной стихией".
"Не пустые и звонкие слова, не боевые кличи и громкие речи, способные сладким дурманом опьянить юные головы, нужны нашей дорогой, терзаемой столькими общественными недугами, родине... Наше отечество прежде всего нуждается в скромных тружениках, делающих свое "маленькое дело" ради подъема общего культурного уровня, являющегося следствием настойчивой работы каждого из нас над самим собою, а не туманных стремлений к насильственным и коренным переворотам, заранее осужденным историей на полную неудачу: единственной зиждущей силой, выдержавшей вековые испытания, был и остается мирный труд".
В ноябре 1903 г. стал организатором и первым председателем харьковского отдела “Русского собрания”.
В декабре 1905 г. А.С.Вязигин выступил инициатором учреждения в Харькове отдела Союза Русского Народа, и уже 15 января 1906 г. Харьковский отдел СРН (ХСРН) был торжественно открыт.
На то время в ХСРН насчитывалось около 1100 чел. Под правление Отдела на первых порах Вязигин предоставил помещение в своём собственном доме, а затем правление разместилось в Покровском монастыре.
ХСРН, благодаря усилиям А.С.Вязигина, действовал весьма энергично. Стали поступать пожертвования. Союз начал издавать газету "Чёрная сотня", брошюры, листовки.
В первый год было осуществлено более 20 различных изданий общим тиражом 544 тыс. экз. Распространялись различные монархические издания. Стали открываться чайные-читальни, отделы в губернии. На всё это требовались немалые средства, поэтому в июле 1906 г. А.С.Вязигин выдвинул идею о самообложении русских людей хотя бы одной копейкой в день. Впоследствии эта идея приобрела всероссийскую известность, вылившись в стройную систему сборов "Мининской копейки".
В 1906 г. активизируется деятельность "Кружка русских студентов".
Открывается в декабре 1906 г. Кружок ревнителей православия при Харьковском обществе русских людей.
В 1907 г. был избран членом Государственной думы III созыва от первой курии городских избирателей Харьковской губернии.
Руководитель фракции правых в Государственной думе.
По окончании работ III Думы А.С.Вязигин не захотел участвовать в новых выборах и решил сосредоточить свои силы на научно-педагогической деятельности.
С весеннего полугодия 1914 г. А.С.Вязигин начал читать лекции и вести практические занятия по истории средних веков на Высших женских курсах при Товариществе трудящихся женщин. Великолепно зная предмет по первоисточникам, он вёл и практические занятия, где приучал своих слушателей "относиться вдумчиво к читаемым под его руководством памятникам давно угасшей жизни". Кроме того, он состоял членом Харьковской комиссии Народных чтений, выступая в качестве лектора.
С приходом к власти большевиков он не собирался покидать Харьков и продолжал работать в университете.
В апреле 1919 г. советом комиссаров высших учебных заведений ("Сквозом") А.С.Вязигин был отстранён от преподавания, лишён профессуры, а с 13 мая заключён в тюрьму. И хотя революционный трибунал не нашёл за ним вины, его продолжали держать в заключении.
Сохранилось архивное дело "О лицах, арестованных губисполкомом и губернской чрезвычайной комиссией", из которого видно, что
профессор всеобщей истории А.С.Вязигин был взят в заложники за свою прежнюю политическую деятельность как активный деятель Харьковского Союза Русского Народа.А.С.Вязигин был зарублен красными вместе с другими заложниками в Орле в ночь на 24 сентября 1919 г.