H^3 задаёт преобразование его абсолюта (плоскости/сферы). Что это за преобразования?Ответ: преобразования Мёбиуса (дробно-линейные)
Группа изометрий трёхмерного гиперболического пространства, сохраняющих его ориентацию, изоморфна группе PSL(2,C) дробно-линейных преобразований
Любой элемент этой группы относится к одному из четырёх типов: эллиптический, гиперболический, параболический, локсодромический (источник)