Geometry Weekly

№12 (Усиление №11)

Условие на картинке
Доказать, что красные прямые перпендикулярны фиолетовой прямой

№11 (Фольклор)

Условие на картинке
Доказать, что красные прямые параллельны

№10 (Классика)

Все углы между серыми прямыми равны. Из синей точки опускаются синие перпендикуляры на серые прямые.
Доказать, что основания этих синих перпендикуляров образуют правильный многоугольник (красный)

№9 (Окружность Ламуна)

Красные точки - центры зеленых окружностей
Доказать, что крастные точки лежат на одной окружности

№8 (Баян)

Условие на картинке
Доказать, что фиолетовый треугольник подобен остальным

№7 (Классика)

Условие на картинке
Доказать, что красные точки лежан на одной конике

№6 (Лемма)

Красная гипербола - образ оранжевой прямой при изотомическом сопряжении относительно данного треугольника. Известно, что оранжевая прямая проходит через центроид.
Доказать, что красная гипербола касается оранжевой прямой

#5 (Классика)

Звезда Давида вписана в конику
Доказать, что пунктирные прямые пересекаются в одной точке

№4 (Теорема Паппа)

Условие на картинке
Доказать, что красные точки лежат на одной прямой

№3 (База)

Зеленые прямые - касательные к описанной окружности синего треугольника.
Доказать, что красные точки лежат на одной прямой

№2 (УстГор 2011, 10-11.3)

Окружность, проходящая через две вершины
а) Трапеции
б) Четырехугольника
пересекает повторно диагонали в зеленых точках, а стороны повторно в фиолетовых точках. Доказать, что оранжевая, зеленая и фиолетовая прямая перекаются в одной точке

№1 (Geometry Weekly)

Зеленые точки - середины сторон треугольника, оранжевые - основания высот.
Доказать, что:
а) Красные точки лежат на одной прямой
б) Острожно, спойлер!
Это прямая Эйлера

Channel created