Республиканская олимпиада Казахстана, 2024, первый день, задача 9.3

В окружность omega с центром O вписан остроугольный неравнобедренный треугольник ABC. Точка M — середина стороны BC. Касательная прямая к omega в точке A пересекает сторону BC в точке D. Окружность с центром в точке M и с радиусом MA пересекает продолжения сторон AB и AC в точках K и L соответственно. Пусть X такая точка, что BX параллельно KM и CX параллельно LM. Докажите, что точки X, D, O лежат на одной прямой.