№37 (Высшая проба 2024, 10.3)

В треугольнике ABC точка I — центр вписанной окружности, E и F — основания биссектрис BI и CI соответственно. Прямая AI пересекает описанную около треугольника EIF окруж- ность в точке T != I. H - ортоцентр треугольника AEF. Доказать, что ортоцентр треугольника AEF равноудален от точек T и I