№28 (ММО 2023, 11.9)

В треугольнике ABC высоты BE и CF пересекаются в точке H, точка M — середина стороны BC, а X — точка пересечения внутренних касательных к окружностям, вписанным в треугольники BMF и CME.
Доказать, что точки X, M и H лежат на одной прямой