№26 (Осенний тургор 2023, сложный вариант, 10-11.5)

Хорда DE описанной около треугольника ABC окружности пересекает стороны AB и BC в точках P и Q соответственно, точка P лежит между D и Q. В треугольниках ADP и QEC провели биссектрисы DF и EG. Оказалось, что точки D, F, G, E лежат на одной окружности.
Доказать, что точки A, P, Q, C тоже лежат на одной окружности