В 10 классе на олимпиаде Шарыгина в первом дне на первой позиции была очень доступная и по-моему забавная задача.

10.1. В вершинах разностороннего треугольника построены окружности с радиусами, равными модулю разности длин сторон, выходящих из вершины. Доказать, что радикальная ось двух из них касается третьей.