Адміны канала адмыслова прыехалі ў Аўстралію, каб вы першымі змаглі вырашыць геаметрыю з IMO!

IMO 2025 P2

Хай Ω і Γ — акружыны з цэнтрамі M і N, адпаведна, такія, што радыус Ω меншы за радыус Γ. Дапусцім, што акружыны Ω і Γ перацінаюцца ў двух розных пунктах A і B. Прамая MN перацінае Ω у пункце C, а Γ — у пункце D, так што пункты C, M, N і D ляжаць на гэтай прамой у паказаным парадку. Няхай P — цэнтр апісанай акружыны трыкутніка ACD. Прямая AP у другі раз перацінае Ω у пункце E. Прамая AP у другі раз перацінае Γ у пункце F. Хай H — артацэнтр трыкутніка PMN.

Давядзіце, што прамая, што праходзіць праз H і паралельная AP, датыкаецца да апісанай акружыны трыкутніка BEF.