Ещё одна задача https://t.me/c/1141607031/29044 , чуть посложнее.

Эквивалентная формулировка - красная окружность, проходящая через точки A и B и касающаяся вписанной окружности треугольника ABC, проходит через середину отрезка KIc, где K - точка касания вписанной окружности и прямой AB, а Ic - центр вневписанной окружности, касающейся внешней стороны AB

Доказательство
Вписанную окружность полагаем единичной с радиусом в начале координат, точку касания внешней и красной - (-1,0), координаты точки K (2p/(1+p^2), (1-p^2)/(1+p^2)), длина отрезка AK - q

Далее:
Координаты точки A по сумме K и перпендикулярного К умноженного на q

Уравнение красной окружности по точке A(фокус 1)

Координаты точки B(фокус2, красная окружность, точки A и K)

Точка A2, лежащая на прямой AC: строим прямую, проходящую через I перпендикулярно AI, её пересечение с AB - A1, симметричная ей относительно I точка лежит на AC

Продолжение и код в комментарии