На первой лекции я успел заметно меньше задуманного, так что многое, ради чего лекция затевалась, переезжает на вторую
🔵 Что значит «естественная конструкция»?
Математики постоянно говорят, что одна конструкция каноническая, а другая зависит от выбора. Разберёмся, что это значит формально — язык категорий тут и возникает
Начнём со школьной формулы замены базиса: из неё прямо вырастает определение естественного преобразования. Дальше посмотрим на конечномерное пространство и двойственное к нему — они изоморфны, но не канонически, а вот дважды двойственное уже канонически
Вторая половина лекции — про то, как язык категорий запрещает. Мы научимся доказывать, что конструкции не существует: функтора центра группы нет, окружность не ретракт диска. Из последнего почти бесплатно следует теорема Брауэра о неподвижной точке
Понадобятся линейная алгебра и основы теории групп. Топологию знать не нужно — всё, что оттуда берётся, я расскажу на пальцах
12 августа, среда
19:00 CEST/UTC+2 (20:00 MSK)
Онлайн, вход свободный
Ссылка на зум на странице курса