Фигуры Лиссажу
Как инженеру проверить соотношение частот двух сигналов, если под рукой нет осциллографа? В 1855 году Жюль-Антуан Лиссажу для этого собирал сложные оптические установки с камертонами и зеркалами. Сегодня достаточно открыть браузер.
Мы создали интерактивное приложение на фреймворке Genie, которое превращает ваш браузер в цифровой осциллограф. Два генератора, фазовращатель и параметрический дисплей — всё в одном окне без единого провода.
Что сделано в Engee:
1️⃣Реализована параметрическая модель сигналов:
x = sin(a·t + φ), y = sin(b·t), где a и b — частоты, φ — фазовый сдвиг.
2️⃣Построен реактивный интерфейс на Genie: три слайдера управляют частотами и фазой.
3️⃣Созданы интерактивные оси с автоматическим построением разных типов фигур, например: прямая, окружность, эллипс или сложная кривая.
Результаты моделирования:
✅ При a = b, φ = 0 получается прямая линия под 45° — сигналы синфазны.
✅ При a = b, φ = π/2 получается идеальная окружность — сдвиг ровно четверть периода.
✅ При a = 1, b = 2, φ = 0 фигура превращается в "знак бесконечности" — частота b вдвое выше a.
✅ При a = 2, b = 3, φ = π/2 возникает трёхлепестковая кривая — классический узор Лиссажу.
✅ Обновление графика при движении слайдеров почти мгновенно, что создает эффект работы с реальным органом управления осциллографа.
Практическая польза:
🔹 Замена дорогостоящему лабораторному оборудованию. Изучайте работу осциллографа удалённо и бесплатно.
🔹 Наглядное пособие для курсов по радиофизике, электротехнике и теории волн.
🔹 Инструмент для проверки гипотез: как изменится фигура, если частоты относятся как 3:4? Достаточно подвинуть слайдеры.
🔹 Основа для более сложных симуляций. Можно добавить амплитуды, шумы или нелинейности, дополнив скрипт на Julia.
Вы можете запустить приложение и поэкспериментировать с параметрами. Попробуйте подобрать соотношение a:b = 5:4 — получится фигура, похожая на бант. Или выставьте φ = π и наблюдайте, как окружность превращается в линию с обратным наклоном.
📎 Исследуйте приложение в Сообществе Engee
🎓 Школа моделирования с 18.02
🧑💻 Расписание бесплатных тренингов