КТО ТУТ ГОЛУБОЙ?
⠀
На широких просторах в интернете можно встретить такую фразу "OLS is BLUE"
Красивое? Показываю 🕵🏻‍♂️
⠀
OLS - это метод наименьших квадратов. Если грубо, то это даёт возможность оценить параметры линейной регрессии (коэффициенты b0, b1 и т.д., которые мы хотим получить в результатах, в табличке, рис.1) 😎
⠀
Но сегодня мы не об МНК поговорим, а о том, что такое быть BLUE (и почётно ли это?) 🤔
⠀
❗BLUE - best linear unbiased estimator (лучший линейный несмещенный оценщик)❗
⠀
Обсудим каждый компонент.
⠀
1) Best. Ну лучший и лучший. Главное, что лучший. 💸 Но в своем классе (линейных несмещенных оценщиков) при соблюдении определенных условий/допущений (нет автокорреляции, есть гомоскедастичность ошибок) {можно поправить мою неграмотность в этом месте}. 🫠
⠀
2) Linear. Линейность, ну тут вроде логично все. Есть же линяя на графике регрессии, вот из-за нее и линейность. 🤡
Но это линейность модели, а мы говорим о линейности оценщика. Пока мне сложно придумать как это объяснить простыми словами (биостатистики, HELP! Вдруг врачи решат это прочитать), но прикреплю скриншот с Вики (рис.2). 🧐
⠀
3) Unbiased. Несмещенность. Я пытался немного про это написать тут (а лучше заглянуть в комментарии, где Матвей дал ценные комментарии) и тут репосты Матвея и Максима (отмазался? 😀). Т.е. мы можем сказать, что мат ожидание разницы между точечной оценкой и реальным значение параметра в ГС равно 0. ☝🏻
⠀
4) Estimator. Оценщик. Смешно, но тут я немного в замешательстве, как его обозначить 🤷🏻‍♂️. Это правило/формула/статистика/секретныйшифр/призывдьявола. Но этот инструмент на основе данных позволяет нам получить значение оценки (estimate), которое можно использовать для какой-либо цели.
⠀
Круто ли, когда специалисты говорят "OLS is BLUE"?. Для МНК, конечно, это круто, но при соблюдении определенных допущений (как везде и всегда в статистике). ☝🏻
⠀
Предлагаю в комменты написать какие-нибудь другие фразы, мнемоники из статистики 😁