ИЩИ РАЗЛИЧИЯ В РАЗЛИЧИЯХ

Представьте ситуацию, что мы хотим оценить, какой эффект оказало влияние, которое уже введено в практику. И по каким-то причинам провести РКИ невозможно (например, оценивается на уровне всей страны). Но нам доступны данные до, после его внедрения, в каких местах применяется или не используется.

Тогда мы можем воспользоваться подходом разность разностей (Difference-in-Difference, DiD)

Но сначала нам нужно выдвинуть предположение о потенциальном исходе (фактическом (factual outcome) и контрфактуальном (counterfactual outcome), это стандартно в causal inference). Точнее нам нужно предположение о параллельности трендов [1, 2].

У нас есть группы контроля и вмешательства, которое нас интересует. Базово они изначально могли уже отличаться. Если бы вмешательства не было, то это различие не изменилось бы (сохранился тренд). И вот исход группы вмешательства, который мог бы быть, и есть потенциальный контрфактуальный, а наблюдаемый (изменившийся) - фактический [2, 3].

Нам интересно, какой эффект наблюдается между ними.
Для этого мы считаем разность в каждой группе между после и до, а затем разность между полученными разностями. Получаем ATT (average treatment effect on the treated) [2, 4] (про это писали я и канал влияния).

ATT = 𝔼[Y1(1) − Y1(0)|T = 1] = (𝔼[Y1|T = 1] − 𝔼[Y0|T = 1]) − (𝔼[Y1|T = 0] − 𝔼[Y0|T = 0])

Как это выглядит статистически?
Мы вводим в модель предикторы времени (до/после), группы (контроль/вмешательство) и их взаимодействие (можем добавить ещё ковариаты для контроля).

Формула (достаточно простая):
Y = b0 + b1 * Группа (вмешательство) + b2 * Время (после) + b3 * Группа (вмешательство) * Время (после)

Графически все это выглядит на рисунке [5]:
b1 - эффект между группами до
b2 - эффект контроля после-до
b3 - разница между группами во времени

Затем нам просто нужно получить оценку (b3 или через marginal effects). Главное помнить, что это не ATE, а ATT [6]. Метод достаточно интересный, но, как и для других квази-экспериментов, необходимо хорошо продумывать.

@Ebm_base