ОДИН В ПОЛЕ НЕ ВОИН

Я уже писал про ATE (average treatment effect), но кроме него есть ещё другие альтернативы. А в этот раз вместе с авторами Канала Влияния решили объединиться и написать не один, а целых два (!) поста! Я расскажу про ATT с его двойником ATC, а у них вы можете прочитать в одном посте краткое резюме про эффекты в causal inference (очень рекомендую всем!).

ATT (average treatment effect on the treated) - средний эффект воздействия среди тех, кому было оно назначено, по сравнению с контрфактуальной ситуацией, в которой его не было [1, 2].

ATT = 𝔼[Y(1) - Y(0)|T = 1] = 𝔼[Y(1)|T = 1] - 𝔼[Y(0)|T = 1]

Представим на секунду, что у нас есть машина времени или способность заглянуть в контрфактуальный мир. Мы отбираем пациентов/людей/субъектов, которые подверглись какому-то вмешательству в нашем мире, фиксируем их исходы. Затем подсматриваем в прошлое/другой мир, где эти же субъекты уже не подвергались воздействию, и фиксируем их исходы. Находим разницу (ITE), считаем среднее [3, 4]. Ниже будет пример (рис. 1 и 2) как это выглядит в таблицах (по ссылке тоже есть).

Если все было бы так просто, то наши таблицы выглядели бы так... Но это скорее теоретическое представление. На практике у нас нет подобных волшебных машин (у пациента можно зафиксировать только наблюдаемый исход).

Что же делать? Мы же можем воспользоваться магией математики 😎
На самом деле в подходе causal inference есть решение этой проблемы, но у него есть свои ограничения и спорные моменты. Если коротко, то с помощью мэтчинга или взвешивания создаем псевдопопуляцию без воздействия (графически показал A.Heiss, рис. 3). А затем через parametric G-formula (мне нравится поясняющий короткий гайд) воссоздаем процесс получения контрфактуальных исходов и вычисляем ATT [3].

Представим, что каким-то чудом врач-исследователь (как сказали мои коллеги-блогеры, обычно (в 95%) такой не знает регрессию, проверяет нормальность и от иронии в блогах убегает) получил заветное значение ATT. Как ему его интерпретировать?

На мой взгляд наиболее удобная и понятная: насколько изменился исход (его вероятность) у пациентов, прошедших лечение?
Или
Пациенты получили лечение, как это отразится на их исходе?

Двойником (скорее братом) ATT является ATC/ATU/ATUT.

ATC (average treatment effect on the control/untreated) - средний эффект отсутсвия воздействия среди тех, кому оно не было назначено, по сравнению с контрфактуальной ситуацией, в которой оно было [1, 2].

ATC = 𝔼[Y(1) - Y(0)|T = 0] = 𝔼[Y(1)|T = 0] - 𝔼[Y(0)|T = 0]

Рассчитывается по аналогии с ATT (теоретически и практически, рис. 4).
Он встречается реже, и его сложнее представить. Его интерпретация: какой эффект мы бы наблюдали у непролеченных пациентов, если бы они получили лечение? [5].

Интересно, что в ситуации с РКИ ATE, ATT и ATC будут примерно равны (при определенных условиях - большая выборка, случайный набор и т.п.). Острее эта проблема стоит там, где РКИ невозможно провести, т.к. люди в группы вмешательства и контроля попадают по разным причинам (например, в социальных науках или наблюдательных исследованиях в медицине), а значит и эффекты для них будут разные [1, 5].

На мой взгляд, самое интересное, что эти типы эффектов надо рассматривать с самого начала планирования исследования (в качестве estimand'а), чтобы понимать как продумать методологию и дальнейший анализ данных.

@Ebm_base