Задача: 1359. Count All Valid Pickup and Delivery Options
Сложность: hard

Дано n заказов, каждый из которых состоит из услуги забора и доставки.

Посчитайте все возможные допустимые последовательности забора/доставки, такие что доставка(i) всегда идет после забора(i).

Поскольку ответ может быть слишком большим, верните его по модулю 10^9 + 7.

Пример:

Input: n = 1
Output: 1
Explanation: Unique order (P1, D1), Delivery 1 always is after of Pickup 1.

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Инициализация:
Используйте динамическое программирование для хранения количества допустимых последовательностей для каждого количества заказов от 1 до n.

2⃣Рекурсивное вычисление:
Для каждого количества заказов k используйте рекурсивную формулу для вычисления количества допустимых последовательностей, учитывая, что каждая новая пара (забор и доставка) может быть вставлена в любую из существующих позиций.

3⃣Возвращение результата:
Верните результат для n заказов, применяя модуль 10^9 + 7 для предотвращения переполнения.

😎 Решение:

class Solution {
    function countOrders($n) {
        $MOD = 1_000_000_007;
        $dp = array_fill(0, $n + 1, 0);
        $dp[0] = 1;
        
        for ($i = 1; $i <= $n; $i++) {
            $dp[$i] = $dp[$i - 1] * (2 * $i - 1) * $i % $MOD;
        }
        
        return $dp[$n];
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний