Задача: 1074. Number of Submatrices That Sum to Target
Сложность: hard

Дана матрица и целевое значение. Верните количество непустых подматриц, сумма элементов которых равна целевому значению.

Подматрица x1, y1, x2, y2 — это набор всех ячеек matrix[x][y] с x1 <= x <= x2 и y1 <= y <= y2.

Две подматрицы (x1, y1, x2, y2) и (x1', y1', x2', y2') различны, если у них есть какая-то различающаяся координата: например, если x1 != x1'.

Пример:

Input: matrix = [[0,1,0],[1,1,1],[0,1,0]], target = 0
Output: 4
Explanation: The four 1x1 submatrices that only contain 0.

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Инициализируйте результат: count = 0. Вычислите количество строк: r = len(matrix) и количество столбцов: c = len(matrix[0]). Вычислите двумерную префиксную сумму ps, выделив еще одну строку и еще один столбец для нулевых значений.

2⃣Итерируйте по строкам: r1 от 1 до r и r2 от r1 до r. Внутри этого двойного цикла фиксируйте левые и правые границы строк и инициализируйте хэш-таблицу для хранения префиксных сумм. Итерируйте по столбцам от 1 до c + 1, вычислите текущую префиксную сумму 1D curr_sum и увеличьте count на количество матриц, сумма которых равна target.

3⃣Добавьте текущую префиксную сумму 1D в хэш-таблицу. Когда все итерации завершены, верните count.

😎 Решение:

class Solution {
    function numSubmatrixSumTarget($matrix, $target) {
        $r = count($matrix);
        $c = count($matrix[0]);
        $ps = array_fill(0, $r + 1, array_fill(0, $c + 1, 0));
        
        for ($i = 1; $i <= $r; ++$i) {
            for ($j = 1; $j <= $c; ++$j) {
                $ps[$i][$j] = $ps[$i - 1][$j] + $ps[$i][$j - 1] - $ps[$i - 1][$j - 1] + $matrix[$i - 1][$j - 1];
            }
        }
        
        $count = 0;
        
        for ($r1 = 1; $r1 <= $r; ++$r1) {
            for ($r2 = $r1; $r2 <= $r; ++$r2) {
                $h = array();
                $h[0] = 1;
                for ($col = 1; $col <= $c; ++$col) {
                    $currSum = $ps[$r2][$col] - $ps[$r1 - 1][$col];
                    if (isset($h[$currSum - $target])) {
                        $count += $h[$currSum - $target];
                    }
                    if (isset($h[$currSum])) {
                        $h[$currSum]++;
                    } else {
                        $h[$currSum] = 1;
                    }
                }
            }
        }
        
        return $count;
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний