Сложность: hard
Дан массив целых чисел prices, где prices[i] - это цена данной акции в i-й день, и целое число k.
Найдите максимальную прибыль, которую вы можете получить. Вы можете завершить не более чем k транзакций, т.е. вы можете купить не более k раз и продать не более k раз.
Обратите внимание: Вы не можете участвовать в нескольких транзакциях одновременно (т.е., вы должны продать акцию, прежде чем снова купить).
Пример:
Input: k = 2, prices = [2,4,1]
Output: 2
Explanation: Buy on day 1 (price = 2) and sell on day 2 (price = 4), profit = 4-2 = 2.
👨💻 Алгоритм:
1⃣Инициализация DP массива: Инициализируйте трехмерный массив dp, где dp[i][j][l] представляет максимальную прибыль на конец i-го дня с j оставшимися транзакциями и l акциями в портфеле. Начните с dp[0][0][0] = 0 (нет прибыли без акций и транзакций) и dp[0][1][1] = -prices[0] (покупка первой акции).
2⃣Вычисление переходов: Для каждого дня и каждого возможного количества транзакций вычислите возможные действия: держать акцию, не держать акцию, купить акцию, если j > 0, или продать акцию. Обновляйте dp с использованием:
dp[i][j][1] = max(dp[i−1][j][1], dp[i−1][j−1][0] - prices[i]) (максимум между удержанием акции и покупкой новой).
dp[i][j][0] = max(dp[i−1][j][0], dp[i−1][j][1] + prices[i]) (максимум между неудержанием акции и продажей).
3⃣Расчет результатов: По завершении всех дней, возвращайте максимальное значение dp[n-1][j][0] для всех j от 0 до k, что представляет максимальную прибыль без удержания акций на последний день. Обработайте специальный случай, когда 𝑘×2≥𝑛, чтобы избежать лишних расчетов.
😎 Решение:
class Solution {
function maxProfit($k, $prices) {
$n = count($prices);
if ($n == 0 || $k == 0) return 0;
if ($k * 2 >= $n) {
$res = 0;
for ($i = 1; $i < $n; $i++) {
$res += max(0, $prices[$i] - $prices[$i - 1]);
}
return $res;
}
$dp = array_fill(0, $n, array_fill(0, $k + 1, [PHP_INT_MIN / 2, PHP_INT_MIN / 2]));
$dp[0][0][0] = 0;
$dp[0][1][1] = -$prices[0];
for ($i = 1; $i < $n; $i++) {
for ($j = 0; $j <= $k; $j++) {
$dp[$i][$j][0] = max($dp[$i - 1][$j][0], $dp[$i - 1][$j][1] + $prices[$i]);
if ($j > 0) {
$dp[$i][$j][1] = max($dp[$i - 1][$j][1], $dp[$i - 1][$j - 1][0] - $prices[$i]);
}
}
}
$res =Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний