Задача: 765. Couples Holding Hands
Сложность: hard

Есть n пар, сидящих на 2n местах, расположенных в ряд, и они хотят держаться за руки.

Люди и места представлены массивом целых чисел row, где row[i] — это ID человека, сидящего на i-м месте. Пары пронумерованы по порядку: первая пара — (0, 1), вторая пара — (2, 3) и так далее, до последней пары — (2n - 2, 2n - 1).

Верните минимальное количество перестановок, чтобы каждая пара сидела рядом. Перестановка состоит из выбора любых двух человек, которые встают и меняются местами.

Пример:

Input: row = [0,2,1,3]
Output: 1
Explanation: We only need to swap the second (row[1]) and third (row[2]) person.

👨‍💻 Алгоритм:

1⃣Мы могли бы предположить без доказательства, что решение, при котором мы делаем людей на каждом диване счастливыми по порядку, является оптимальным. Это предположение сильнее, чем гипотеза о жадном подходе, но кажется разумным, поскольку при каждом ходе мы делаем хотя бы одну пару счастливой.

2⃣При таком предположении, для какого-то дивана с несчастливыми людьми X и Y, мы либо заменяем Y на партнера X, либо заменяем X на партнера Y. Для каждой из двух возможностей мы можем попробовать оба варианта, используя подход с возвратом.

3⃣Для каждого дивана с двумя возможностями (т.е. оба человека на диване несчастливы) мы попробуем первый вариант, найдем ответ как ans1, затем отменим наш ход и попробуем второй вариант, найдем связанный ответ как ans2, отменим наш ход и затем вернем наименьший ответ.

😎 Решение:

class Solution {
    int N;
    int[][] pairs;

    public int minSwapsCouples(int[] row) {
        N = row.length / 2;
        pairs = new int[N][2];
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            pairs[i][0] = row[2 * i] / 2;
            pairs[i][1] = row[2 * i + 1] / 2;
        }
        return solve(0);
    }

    public void swap(int a, int b, int c, int d) {
        int t = pairs[a][b];
        pairs[a][b] = pairs[c][d];
        pairs[c][d] = t;
    }

    public int solve(int i) {
        if (i == N) return 0;
        int x = pairs[i][0], y = pairs[i][1];
        if (x == y) return solve(i + 1);

        int jx = 0, kx = 0, jy = 0, ky = 0;
        for (int j = i + 1; j < N; ++j) {
            for (int k = 0; k <= 1; ++k) {
                if (pairs[j][k] == x) { jx = j; kx = k; }
                if (pairs[j][k] == y) { jy = j; ky = k; }
            }
        }

        swap(i, 1, jx, kx);
        int ans1 = 1 + solve(i + 1);
        swap(i, 1, jx, kx);

        swap(i, 0, jy, ky);
        int ans2 = 1 + solve(i + 1);
        swap(i, 0, jy, ky);

        return Math.min(ans1, ans2);
    }
}

Ставь 👍 и забирай 📚 Базу знаний