Одного числа мало. Рейтингу нужна погрешность

В среду мы оставили ELO с фиксированным K — фильтром, который не знает, когда сам себе не доверяет. Новичок и ветеран с рейтингом 1500 для него одинаковы, хотя первое — это «без понятия», а второе — «проверено сотней матчей».

Лечится одним движением: добавьте к рейтингу второе число — насколько система в нём уверена. Это и есть Glicko (Марк Гликман, 1995): рядом с рейтингом живёт RD, разброс оценки. И вот тут сигнал/шум возвращается красиво — RD это, по сути, адаптивный K. Большой RD (новичок или вернулись после года) → рейтинг идёт крупными шагами, жадно ловит сигнал; маленький (тысяча партий за плечами) → шаги мелкие, шум давится. K больше не подбирают руками, он вытекает из уверенности. И сам RD падает, когда вы играете, и растёт за время простоя — старые данные протухают.

TrueSkill (Microsoft Research, 2006, под Halo на Xbox Live) доводит идею до предела: скилл — не точка, а нормальное распределение N(μ, σ), где σ — та же неуверенность, что RD. Матч смещает и сужает колокол. И — чего ELO не умел в принципе — перформанс команды складывается из распределений игроков, так что через factor graph система раздаёт +/− по всей пятёрке после одного матча 5v5.

Ни RD, ни σ не спасают от всего. Они не знают, что вы тильтуете, не отличают соло от стака с друзьями и не ловят смурфов — тот же опытный игрок на новом аккаунте в CS для них просто «новичок с большим σ», которого математика догонит за десяток матчей, испорченных всем остальным. Это уже поведенческие системы, не рейтинг.

В статье — полный разбор: апдейт TrueSkill через factor graph на одном примере, Glicko-2 с псевдокодом и интерактив, где вы сами крутите рейтинги и σ и смотрите, кого алгоритм считает честной парой.

#мат_геймдев #МатРазбор #матчмейкинг #алгоритмы