Что такое критерий Колмогорова-Смирнова?

Он позволяет строить статистический тест, который сравнивает эмпирическую функцию распределения выборки с теоретическим распределением. Например ⬇️

Нам дано непрерывное распределение F и выборка, полученная из неизвестного распределения. Нужно выбрать между двумя гипотезами: выборка была получена из распределения F; выборка была получена не из распределения F.

Для теста построим по выборке эмпирическую функцию распределения. Для каждого элемента посмотрим, насколько различаются в этой точке функция распределения и эмпирическая функция распределения. Затем посмотрим на максимум среди всех таких чисел. Этот максимум и будет статистикой теста Колмогорова-Смирнова.

Если нулевая гипотеза выполнена, то при увеличении объёма выборки распределение статистики теста стремится к распределению Колмогорова. Для принятия решения используется одностороннее критическое множество. Критическое значение определяется на основе квантилей распределения Колмогорова.

#статистика