Друзья,

Правильный ответ на задачку в предыдущем посте: «<=2», а именно 1 – в среднем только один тикер совпадет с названием акции.

Около 45% проголосовавших дали верный ответ. Однако ~55% ошиблись.

👉 Решение:

По условиям задачи нам необходимо найти математическое ожидание – сколько в среднем тикеров совпадет с названиями акций среди всех возможных комбинаций, полученных после перемешивания.

Само собой, в каждом конкретном случае может получиться любой результат. Может быть ноль совпадений или, по счастливой случайности, все тикеры останутся на своих местах. Любые комбинации имеют равную вероятность реализоваться. Интуиция говорит нам, что в среднем совпадения наверняка будут - не очень много, но и не очень мало. Однако, как всегда, с вероятностными задачами, нам не следует слепо доверять интуиции.

Пятьдесят перемешанных тикеров можно представить как 50 случайных величин - Bi, где i = от 1 до 50. Каждая Bi может принимать значение 1 (тикер все еще совпадает с названием акции) или 0 (не совпадает).

Тогда число тикеров, совпадающих с названием, будет определяться суммой N = B1 + B2 + B3 + … + B50. Нам нужно найти математическое ожидание этой суммы E(N), и его можно разложить на математические ожидания появления каждого Bi:

E(N) = E(B1 + B2 + B3 + … + B50) = E(B1) + E(B2) + E(B3) + … + E(B50).

Так как каждая Bi – это либо 0 ,либо 1, и ноль (тикер не совпал с названием) нам ничего дополнительно не дает с точки зрения ожиданий совпадения, то каждое E(Bi) можно представить как вероятность того, что тикер i совпадет с правильным названием акции, то есть Pr(Bi=1):

E(N) = Pr(B1=1) + Pr(B2=1) + Pr(B3=1) + … + Pr(B50=1).

Для всех названий акций вероятность появления правильного тикера одинакова, поэтому все вероятности выше равны и E(N) можно представить как

E(N) = 50 * Pr(B1=1).

По этой же причине вероятность Pr(B1=1) = 1/50. Тогда:

E(N) = 50 * 1/50 = 1.

👉 То есть в среднем после перемешивания тикер совпадёт только для одной акции. И это справедливо для любого числа акций и тикеров, будь то 100, 500 или 1000.

Поэтому правильный ответ: <=2

======
Вот еще парочка хороших контринтуитивных задачек:

▪️ Про Илона Маска: https://t.me/dohod/11404
▪️ Про монетки: https://t.me/dohod/12039

А полный набор ищите по хэштегу #доходъзадачки

Спасибо, что дочитали до конца! Отличного воскресенья!