🌐 Разбор задачи с собеседования в Яндекс. Парадокс Монти Холла:

Условие: Три двери, за одной приз, за двумя пусто. Вы выбрали дверь 1. Ведущий открыл дверь 3 — там пусто — и предлагает поменять выбор на дверь 2. Стоит ли изменить выбор?

1️⃣ Ловушка
Дверей осталось две, приз за одной. Кажется, шансы равны — 50 на 50.

Это самый частый ответ и он неверный. Ошибка в том, что мы считаем оставшиеся двери одинаковыми. А они не одинаковые: одну выбрали вы наугад, вторую оставил ведущий, который знает расклад.

2️⃣ Деталь, на которой держится вся задача
Ведущий знает, где приз. И у него связаны руки:

— вашу дверь он не трогает
— дверь с призом он не открывает

Значит его ход не случаен. Он не «просто открыл пустую дверь» — он был обязан открыть именно пустую. И этим он сливает вам информацию


3️⃣ Перебор: три расклада, больше их не бывает
Ваш выбор — дверь 1. Приз может быть за любой из трёх дверей, и все три случая равновероятны. Просто пройдём их по очереди и посмотрим, что даёт СМЕНА выбора.

• Приз за дверью 1 (вы угадали сразу)
Ведущий открывает 2 или 3 — обе пустые. Меняете → попадаете на пустую. ✗ мимо

• Приз за дверью 2
Ваша дверь 1 пустая, дверь 3 пустая. Открыть 1 он не может (ваша), открыть 2 не может (там приз) — остаётся дверь 3. Меняете → берёте дверь 2 с призом. ✓ приз

• Приз за дверью 3
Зеркально: он обязан открыть 2. Меняете → берёте дверь 3 с призом. ✓ приз

Итого смена выигрывает в 2 случаях из 3.

4️⃣ Почему так получается
Посмотрите, когда смена проигрывает. Ровно в одном случае — если вы угадали приз с первого раза. А это 1 шанс из 3.

Дальше просто:

вы угадали сразу → 1/3 → смена проигрывает
вы не угадали → 2/3 → смена ВСЕГДА выигрывает

Во втором случае смена выигрывает не «иногда», а всегда: если ваша дверь пустая, то из двух оставшихся одна с призом, и пустую ведущий уже открыл за вас. Он своими руками сложил все ваши 2/3 в одну-единственную дверь.

Остаться: 1/3 (33%)
Поменять: 2/3 (67%)

Ваш первый выбор как был 1/3, так им и остался — ведущий про вашу дверь ничего не сообщил, он и не мог её открыть. Зато про две другие сообщил всё.

Итог: 🤩  

❤️ Поддержать канал бустами, чтобы у автора появился дополнительный функционал можно - здесь (это бесплатно и доступно с подпиской telegram premium)
❓  Какой ответ вы дали первым — 50 на 50 или сразу «менять»? И смогли бы объяснить почему? Пишите в комментариях!
✔️ Подпишитесь на канал, чтобы не пропустить следующие хаки.


🚬 Вопросы, обучение, консультации:  Написать в ЛС | mentor.dima-sqlit.ru 


@dima_sqlit