Условие: в мешке три кубика — на 6, 12 и 20 граней. Взяли один наугад, бросили — выпало 12. Бросаем этот же кубик ещё раз. Какова вероятность, что выпадет число меньше 12?
1️⃣ Что понятно сразу
6-гранный отпадает: числа 12 на нём просто нет. Значит в руке либо 12-гранный, либо 20-гранный.
2️⃣ Почему не 50 на 50
12 выпадает на этих кубиках по-разному: на 12-гранном — 1 раз из 12, на 20-гранном — 1 раз из 20. Раз у вас она выпала, вероятнее, что в руке именно 12-гранный.
3️⃣ Насколько именно чаще
Чтобы сравнить кубики честно, дадим каждому одинаковое число бросков. Возьмём 60 — оно делится и на 12, и на 20, поэтому получатся целые числа:
12-гранный: двенадцатка выпадет 60 : 12 = 5 раз
20-гранный: двенадцатка выпадет 60 : 20 = 3 раза
Итого 12-ть выпало 8 раз: пять раз с 12-гранного и три — с 20-гранного.
А если взять не 60 бросков, а другое число?
Ничего не изменится — важна только пропорция, а не сама цифра:
по 120 бросков → 10 и 6
по 600 бросков → 50 и 30
по 60 бросков → 5 и 3
Везде одно и то же: 12-гранный даёт 12-ать в 5 случаях из 8. Число 60 удобно только тем, что делится нацело: возьми 50 — вышло бы 4.17 и 2.5, та же пропорция.
При чём тут эти 8 случаев
По условию 12-ать уже выпало. Значит все броски, где выпало что-то другое, к вам не относятся — вы находитесь внутри тех самых 8 случаев. И в пяти из них у вас в руках 12-гранный кубик. Вот и всё, никакого 50 на 50.
4️⃣ Второй бросок
Считаем, как часто на каждом кубике выпадает меньше 12. Подходят числа от 1 до 11 — это 11 нужных граней:
на 12-гранном: 11 граней из 12 = 92%
на 20-гранном: 11 граней из 20 = 55%
Осталось соединить это с восемью случаями. В пяти из них у вас в руках 12-гранный и шанс 92%, в трёх — 20-гранный и шанс 55%. Считаем среднее по всем восьми, как среднюю оценку в классе:
(5 × 92% + 3 × 55%) / 8 ≈ 78%
5️⃣ Второй случай из тестового: выпало 4
Логика ровно та же, только теперь подходят все три кубика. Снова по 60 бросков каждым:
6-гранный: 60 : 6 = 10 четвёрок
12-гранный: 60 : 12 = 5
20-гранный: 60 : 20 = 3
всего 18 случаев
Меньше 4 — это 1, 2 и 3, то есть 3 нужные грани:
на 6-гранном: 3 из 6 = 50%
на 12-гранном: 3 из 12 = 25%
на 20-гранном: 3 из 20 = 15%
Среднее по восемнадцати случаям:
(10 × 50% + 5 × 25% + 3 × 15%) / 18 ≈ 37%
Итог: 🤩
❤️ Поддержать канал бустами, чтобы у автора появился дополнительный функционал можно - здесь (это бесплатно и доступно с подпиской telegram premium)
❓ Встречали эту задачку на собеседованиях? Пишите в комментариях!
✔️ Подпишитесь на канал, чтобы не пропустить следующие хаки.
🚬 Вопросы, обучение, консультации: Написать в ЛС | mentor.dima-sqlit.ru
@dima_sqlit