Сколько покупок нужно, чтобы собрать все 10 стикеров?
Условие: В наборе 10 наклеек. На кассе дают одну случайную за любую покупку. сколько покупок нужно, чтобы собрать все 10?
Задача на пониманием и умение считать математическое ожидание. Разберём на пальцах:
1️⃣ Главное правило: переворачиваем дробь
Если вероятность равна p, то среднее количество попыток до первого успеха равно 1/p. Например:
Вероятность 1/10 → 10/1 = 10 попыток
Вероятность 5/10 → 10/5 = 2 попыток
2️⃣ Шанс поймать новую наклейку
Собираем по этапам. Чем больше наклеек в альбоме, тем реже попадается новая:
этап 1: собрано 0 → шанс новой 10/10
этап 2: собрано 1 → шанс новой 9/10
...
этап 10: собрано 9 → шанс новой 1/10
3️⃣ Собираем матожидание и считаем ответ
Переворачиваем шанс каждого этапа в число покупок и складываем всё:
этап 1 (запишем общую формулу):
E = 10/10 + 10/9 + 10/8 + ... + 10/2 + 10/1
этап 2 (вынесем общий множитель за скобки):
E = 10 × (1 + 1/2 + 1/3 + ... + 1/10
этап 3 (считаем ответ):
E = 10 × 2.93 ≈ 29 покупок
Почти половина из этих них уходит на последние 2-3 наклейки.
Итог: 🤩
❤️ Поддержать канал бустами, чтобы у автора появился дополнительный функционал можно - здесь (это бесплатно и доступно с подпиской telegram premium)
❓ Сколько у вас получилось до того, как дочитали до ответа? Делись в комментариях!
✔️ Подпишитесь на канал, чтобы не пропустить следующие хаки.
🚬 Вопросы, обучение, консультации: Написать в ЛС | mentor.dima-sqlit.ru
@dima_sqlit