Условие: Каждый день едете на работу. На пути один светофор: 2 минуты горит зелёный, 1 минуту — красный. Сколько времени вы ожидаемо простоите за 100 поездок?
Задачи на матожидание — любимый инструмент интервьюеров у аналитиков и DS. Выглядят как «логика про жизнь», а проверяют умение считать вероятности. Разберём на пальцах.
1️⃣ Находим цикл светофора
Полный цикл = 2 + 1 = 3 минуты. Вы приезжаете к светофору в случайный момент — считаем, что равномерно распределённый по этим 3 минутам.
2️⃣ Считаем вероятности
P(зелёный) = 2/3 → ждать 0 минут
P(красный) = 1/3 → придётся постоять
3️⃣ Сколько ждать, если попали на красный?
Вот тут сыплются многие. Вы ждёте не всю минуту. Вы приезжаете в случайный момент красной фазы: иногда в самом начале (придется ждать 1 минуту), иногда в конце (придется ждать 0 минут). В среднем — получим:
Среднее ожидание на красном = (1+0)/2 = 0.5 минуты
4️⃣ Собираем матожидание за одну поездку
E = P(зелёный) × 0 + P(красный) × 0.5
E = (2/3) × 0 + (1/3) × 0.5
E = 1/6 минуты ≈ 10 секунд
5️⃣ Умножаем на 100 поездок
100 × 1/6 ≈ 16.7 минуты = 16 минут 40 секунд
Итог: 🤩
❤️ Поддержать канал бустами, чтобы у автора появился дополнительный функционал можно - здесь (это бесплатно и доступно с подпиской telegram premium)
❓ Сколько у вас получилось до того, как дочитали до ответа? Делись в комментариях!
✔️ Подпишитесь на канал, чтобы не пропустить следующие хаки.
🚬 Вопросы, обучение, консультации: Написать в ЛС | mentor.dima-sqlit.ru
@dima_sqlit