Безусловно, учитывая те преимущества, которые дает наличие эргодичности, было бы здорово видеть заранее применима ли она к отдельным процессам или нет.
К сожалению, способа проспективно оценить это не существует (насколько я знаю). Но, существуют способы сделать это post-hoc, проанализировав имеющиеся данные.
"What ergodicity means for you" Hunter et al (Developmental Cognitive Neuroscience 68 (2024))
we cannot know a priori whether or not a process is ergodic; we cannot test the data for ergodicity. However, we can analyze repeated measures data on multiple individuals and use the ergodic theorem to determine that a process of interest is not ergodic.
Fisher et al. "Lack of group-to-individual generalizability is a threat to human subjects research"
Quite simply, comparisons of the first and second moments (mean and variance) of intraindividual and interindividual distributions can inform us about the accuracy of generalizations between groups and individuals.
Однако, в реальности, скорее проще принять эвристику, что априори, мы работаем с неэргодичными процессами в подавляющем большинстве случаев.
На этом месте я хотел бы сделать рекап двух самых важных мыслей предыдущих постов:
✝️При наличии эргодичности, мы можем обобщать результаты от одного субъекта (пользователя, пациента, etc) к группе и наоборот
✝️Эргодичность не появится с ростом выборки, потому что ее наличие определяют более глубокие стохастические характеристики
Третий и наиважнейший вывод кажется тривиальным:
✝️При отсутствии эргодичности, обобщения от одного субъекта к группе не будут корректными (за исключение случайных совпадений величин), какой бы большой ни была выборка
Важность этого пункта состоит в том, что он позволяет нам смотреть на неэргодичные процессы, как на феномены некорректного обобщения, вроде парадокса Симпсона (или его общего случая – ecological fallacy)
Fisher et al. "Lack of group-to-individual generalizability is a threat to human subjects research"
An intuitive example is provided by Hamaker (14), who describes the correlation between typing speed and typos. At the group level, the correlation is negative, as experienced typists are both faster and more proficient. However, within individuals, the correlation is positive — the faster a given individual types, the greater the number of mistakes she or he will make relative to their own performance at slower speeds. Thus, the aggregation of the data produces an example of Simpson’s paradox, and we would commit an ecological fallacy by concluding that the relationship observed at the group level represents any of the individuals in the group.
😡 Опасный поворот: нужно понимать, что проблема обощения некоторого процесса существует только тогда, когда мы делаем вывод о равенстве средних этого процесса, при условии неэргодичности этого процесса: если исследователь коммуницирует данные по группе и не утверждает, что они тождественны и для отдельного субъекта (или наоборот) – этой проблемы не существует