С математической точки зрения, при достаточно больших T — точек для одного субъекта по времени, среднее временного ряда (within-subject) приравнивается к среднему единичных измерений (between-subjects), аналогично, при достаточно больших n (количеству дискретных субъектов в группе)
Это хорошо иллюстрирует картинка из лекции Ole Peters
😡 Опасный поворот: размер выборки не влияет на наличие или отсутствия эргодичности – она либо есть, либо ее нет, но выборка и увеличение количества дата-поинтов способствуют тому, чтобы этот феномен увидеть, если он есть (и более того, результирующее значение будет точнее описывать центральную тенденцию, как временного ряда, так и группы)
В статье "What ergodicity means for you" Hunter et al (Developmental Cognitive Neuroscience 68 (2024)) пишет:
Although sample size does not force within-person and between–person processes to resemble one another, it does influence our ability to statistically infer that these two differ or that one person differs from another.
Необходимым и достаточным условием для соблюдения этого тождества является стационарность процесса (притом в строгом смысле)
Также некоторые исследователи указывают на гомогенность (предположение о том, что все субъекты независимы и одинаково распределены) субъектов исследования, как на необходимое, но недостаточное условие (особенно для "нематематических" применений эргодичности)
"What ergodicity means for you" Hunter et al (Developmental Cognitive Neuroscience 68 (2024))
Ergodicity only applies to identical processes: all people
must have all of the same parameters. Moreover, even if all people do
share all the same parameters, the process may still be non-ergodic.
Homogeneity is too weak a condition. Everyone could be the same, and
yet the phenomena of interest may still not be ergodic.
NB! Тут стоит сделать еще одну крайне важную остановку: как и в медицине, так и в продукте, стационарные процессы встречаются крайне редко.