Декомпозиция эргодичности Ч. 1: Определение эргодичности

Из всех щелей, из которых торчат уши парадокса Симпсона, ecological fallacy и лонгитудных исследований, в продуктовый дискурс проникает понятие эргодичности

Кто-то считает это явление полезной ментальный моделью – с чем мне трудно не согласиться, кто-то призывает перестраивать структуру продуктовой аналитики, чтобы она была способна адресовать этот феномен, а особенно впечатлительные аналитики не перестают спорить о том, что какой-нибудь автор материала по анализу временных рядов забыл учесть эргодичность на 39 слайде своей презентации.
Однако, всерьез этот феномен беспокоит коллег, занимающихся медицинскими исследованиями: вот уже несколько лет подряд в q1-журналах выходят статьи о том, что злоупотребление допущением об эргодичности может инвалидировать большое количество исследований или даже клинических рекомендаций.

В этом посте хотелось бы воспользоваться уникальным временным окном и обсудить феномен эргодичности с разных точек зрения, пока он не успел превратился в еще один баззворд.
Поэтому я постараюсь дать определение эргодичности, рассказать о том почему этот феномен вызывает настороженность в life sciences и, наконец, спроецировать его на управление продуктом.

Мыслить в терминах эргодичности весьма просто: явление или процесс называются эргодическими, если среднее временного ряда (time average, within-subject average) совпадает со средним вертикального среза множества временных рядов (ensemble average, between-subjects average, group average)

Пара интуитивных примеров:

1️⃣ Если среднее (математическое ожидание) единичного броска 100 различных игральных костей будет совпадать со средним 100 последовательных бросков одной игральной кости, то к процессу можно применить эргодическую теорему.
2️⃣ Или вот такой биомедицинский пример: если средняя концентрация некого белка в крови у единственного пациента на дистанции 100 последовательных измерений совпадает со средней концентрацией этого белка у 100 различных пациентов на дистанции единственного измерения, то концентрация белка соответствует эргодическому процессу.

(Тем, кто знаком с основными понятиями эконометрики проще вспомнить про лонгитудные (панельные) данные – где по горизонтали данные временных рядов, а по вертикали – кросс-секционные – те самые ensembles)

✝️На основе этих примеров сразу хочется выделить главное следствие, которое делает этот концепт настолько мощным: при условии наличия эргодичности, можно делать выводы, как о целой совокупности на основе продолжительного исследования единственного субъекта, так и напротив – делать выводы о единственном субъекте, основываясь на группе наблюдений

Представьте, что не нужно тестировать препарат на тысячах пациентов, а достаточно взять одного и лечить его на протяжение какого-то времени и после сделать достоверный вывод о том, что эффективность лечения будет равнозначной и для всей популяции пациентов!
Или представьте обратный пример: некоторая терапия, которая продемонстрировала свою эффективность на группе пациентов будет также эффективна для каждого конкретного пациента, который получит это же назначение (на этом концепте, во многом, построена современная доказательная медицина)

К сожалению, в подавляющем большинстве случаев это не так.