Друзья!

В этот вторник (02.12.25) на научном семинаре выступит Константин Сорокин




О топологических структурах в динамике данных

Персистентные гомологии - всем известный стандартный мощный инструмент анализа внутренней структуры многомерных данных, однако, будучи довольно бедной и грубой, есть не так много подходов к обобщению этого метода для изучения динамически меняющихся данных при этом чтобы сохранялась достаточно тонкая внутренняя структура этих самых данных.
Мы поговорим про подходы к изучению динамически меняющихся структур данных (графов, симплициальных комплексов или облаков точек, как самого общего случая, из которых впоследствии фильтрацией Вьеториса-Рипса можно получить фильтрацию пары комплексов) с помощью построения определённого класса комплексов (фактора флаговых по компонентам связности), как эту структуру закодировать немного обобщив конструкцию симплекс-деревьев Бойссоната. Также поговорим о том, что нового интересного в предложенном мной новом подходе, который я, отчасти в шутку, назвал similarity/dissimilarity persistent cobordism, который, действительно, имеет некоторые похожие свойства на настоящие кобордизмы, впрочем не предполагая совпадение классов Штифеля-Уитни, по крайней мере в dissimilaruty случае (это скорее mapping cone).
Анализируя топологию получающихся «пространства изменений» между структурами, мой подход обеспечивает топологическую характеристику локальных геометрических искажений данных, как с точки зрения сходства, так и различия. Я сравню персистентные кобордизмы, с современными методологиями решения похожих задач и обсудим его практическую применимость для нескольких примеров задач топологического анализа данных. Буду рад дискуссии и критике.

Ждем вас 02.12.25 в 18 10 в аудитории 108.

#лаборатория_сложных_сетей