操心 [cāoxīn] — указывает на то, что вы не просто беспокоитесь, но и активно предпринимаете какие-то попытки помочь.
请别再为我的学费操心了! [Qĭng bié zài wéi wǒ de xuéfèi cāoxīn le!] — Пожалуйста, перестаньте беспокоиться об оплате моего обучения!
担心 [dānxīn] — потребляется чаще, особенно в устной речи, выражает менее сильные чувства
他经常晚归，家人都为他担心。[Тā jīngcháng wǎnguī, jiārén dōu wéi tā dānxīn.] — Он часто возвращается поздно, и его родные за него переживают.