О чем поговорить:
1. Периодические и непериодические мозаики (это разговор до встречи с мозаикой Пенроуза)

2. Домино Вана, изразцы Робинсона, мозаика Пенроуза и недавно открытый монотайл — история поиска фигур, из которых можно сложить только апериодический паркет.

3. Золотое сечение (хорошо бы, чтобы до этого возникал разговор о нем).
Тут оно вот где:
— Фигуры строятся из ромба с углами в 72° и 108° (привет правильному пятиугольнику и треугольникам, связанным с ним) — у этого ромба как раз диагональ к стороне относится, как золотое сечение.
— У обеих деталей длинная сторона относится к короткой, как золотое сечение.
— Если замостить большой участок, отношение количества «воздушных змеев» к количеству «наконечников дротиков» тоже довольно точно приблизит золотое сечение
— полосы Амманна, их ширина тоже относится, как золотое сечение (тут лучше прочитать подробней в книжке Гарднера, я в двух словах не объясню).

4. Можно переходить не к более крупным фигурам, а наоборот, из крупной мозаики разрезанием получать фигуры поменьше, это доказывает, что мозаику можно строить бесконечно. (Немного видны на бело-оранжевой мозаике внизу карандашные наброски, как это делать.)