Четыре задачки с конструктивами и доказательствами

Илька скучал. А мне было что ему предложить.

— Смотри, вот такой прямоугольник из двух клеток (1×2) будем называть доминошкой. (Рисую). Понятно?
— Понятно.

Задача 1
Есть доска 4×4, можно ли ее разрезать на доминошки?

Рисую ему квадрат 4×4. Он радостно разрезает. Очень доволен.

Задача 2
Та же доска, но без угловой клетки. Можно ли теперь разрезать на доминошки?

Пробует — не получается. Пробует еще два раза, не получается, делает вывод, что невозможно. Предполагает, что нельзя, но я спрашиваю, почему.

Подсказка через некоторое время:
— Вот ты начал, до конца не дошел, а как-то уже понял, что дальше нельзя. Как?

Через некоторое время Илька придумывает и четко озвучивает идею четности.