​​Игра в бревнышки

В трех кучках лежат бревнышки: 11, 7, 6. В любую кучку можно добавить ровно столько, сколько там уже есть, взяв их из другой кучки, причем именно из одной. Надо уравнять, сделать 8, 8, 8.

Мы взяли небольшие досточки и стали играть в них вживую.

Решает Илюха
Илюха делает ход, смотрит, что получилось, думает про следующий ход.

11 7 6
5 7 12
10 2 12
8 4 12 (о, я это заранее просчитал, перед прошлым ходом!)
8 8 8

Илюхе понадобилось всего 4 хода.

Тут подходит дедушка, интересуется. Я прошу Илюху объяснить дедушке правила. Для меня очень важно именно это: чтобы он научился сам их объяснять. Это позволит ему снова и снова возвращаться к этой игре в разных компаниях.

Решает дедушка
Дедушка сначала долго продумывает решение в уме, потом говорит, что ему нужен листок бумаги. Я предлагаю не пытаться решить задачу сразу целиком, а делать ходы с реальными дощечками, и думать, куда дальше пойти.

11 7 6
11 1 12
11 2 11
(— ой, неправильно, надо было вначале по-другому.
— продолжай, давай найдем решение)
9 4 11
9 8 7
2 8 14
4 8 12
8 8 8

Илюха доволен, что решил за меньшее число ходов.

Решает мама
Я знала, что можно за три хода. Дедушка усомнился. Я придумала как, не буду писать, сами придумаете.

Решает бабушка
Я ушла, а Илька задал задачу бабушке. Бабушка тоже за три хода решила. Но мне тут важно, что Илька сам рассказал условие, отследил решение, а потом еще бабушке свое продемонстрировал.

Ремарки
1) Если количества бревнышек в каждой кучке делятся на какое-то число, то так и дальше будут делиться. Это пригодится в разговоре о наибольшем общем делителе.

2) Я записала партию дедушки, чтобы не забыть для поста. Внимание Ильки я не обращала на это, но он видел, как такую игру можно записывать.

3) Еще это упражнение на устный счет в пределах 20.

4) Задачка из «Математической смекалки» Кордемского. Там про спички, но у нас были досточки под рукой.