Мы уже писали, что означает решение проблемы тысячелетия с помощью ИИ. После той истории хайп немного утих — и может показаться, что на этом всё закончилось. Но на днях появилась ещё одна серьёзная заявка: модель Anthropic построила доказательство давней задачи из теории вероятностей.
🎲 Речь о перколяции — математической модели связности случайных сетей. Представим бесконечную решётку труб: каждое соединение открыто с вероятностью
p. При малом p возникают лишь конечные островки связей; при большом может появиться бесконечная связная сеть. Порог p_c отделяет эти режимы.Главный вопрос состоял в том, что происходит на самом пороге: возникает ли бесконечная сеть скачком или вероятность её существования плавно начинается с нуля? Для решёток в трёх–десяти измерениях это оставалось открытым. Новое доказательство утверждает непрерывность перехода во всех измерениях
d ≥ 2: при p = p_c бесконечного кластера нет.Теория перколяции появилась в 1957 году при моделировании течения жидкостей через пористые материалы. Сегодня её идеи нужны не только для губок и труб: они описывают проводимость материалов, распространение эпидемий, устойчивость сетей и фазовые переходы. Поэтому это не просто красивый «маяк» для профессионального сообщества, а задача с прямым прикладным значением, над которой математики работали почти 70 лет.
Важная оговорка: это ещё не обычный завершённый результат в учебнике. Доказательство записано в Lean и механически проверяется; в репозитории Anthropic также есть человечески читаемый 15-страничный путеводитель. Но сами авторы подчёркивают, что независимого рецензирования пока не было и нужно проверить, что формальное утверждение точно соответствует исходной задаче.
Эта история отзывается в нашей заметке о «серьёзной рассинхронизации ИИ в математике». Да, доказательство — не всё математическое понимание: его ещё предстоит разобрать, объяснить, обобщить и встроить в теорию. Но здесь трудно отмахнуться от результата как от маркетинговой демонстрации. Если проверка выдержит, это будет означать, что ИИ закрыл вопрос, который десятилетиями направлял исследования и важен за пределами самой математики.
Современный ИИ ещё не AGI. Но он уже стал очень мощным инструментом исследования — способным не только помогать с вычислениями или поиском литературы, но и находить и формально закреплять новые доказательства в фундаментальной науке.