Когда ИИ решает задачу тысячелетия

8 сентября OpenAI заявила, что её внутренняя система решила задачу о существовании и гладкости трёхмерных уравнений Навье—Стокса — одну из шести остававшихся задач тысячелетия Clay Mathematics Institute.

Речь не о приближённом расчёте. Система построила гладкое течение, которое за конечное время образует сингулярность: контрпример к утверждению, что такие течения всегда остаются гладкими. Несколькими неделями раньше свежая флагманская модель Anthropic Claude Fable помогла математику Левенту Альпёге найти контрпример к гипотезе якобиана в размерности 3.

И всё же фраза «LLM решила задачу тысячелетия» пока обманчива — и отчасти хайповая.

Во-первых, за результатом Навье—Стокса стоят около 10 000 координируемых агентов, 88 часов поиска и 300 млрд выходных токенов. Guardian оценивает стоимость запуска примерно в $15 млн — на порядок выше миллионной премии за задачу. Это не только интеллект, но и метод грубой силы: массовый параллельный поиск направлений, доступный богатой лаборатории.

Во-вторых, доказательство формализовали и проверили в Lean. Математики давно используют системы помощи доказательства теорем: кроме Lean, это Rocq (Coq), Isabelle и HOL Light. Такая система может надёжно проверить формальную цепочку вывода. В этом смысле «компьютер помог найти и проверить решение» — далеко не новость. Кроме того, формальная проверка не заменяет математическую: нужно убедиться, что записанное в Lean утверждение точно соответствует исходной задаче. Clay пока формально считает задачу открытой.

В-третьих, в обоих случаях найден контрпример: объект, опровергающий универсальное утверждение. Это фундаментальный результат, но не то же самое, что доказать общую теорему. Тем более не то же, что предложить новую гипотезу, создать плодотворный язык или открыть целое направление математики.

Пока ИИ главным образом помогает отвечать на вопросы, которые поставили люди: искать конструкции, проверять варианты, собирать доказательства и находить исключения. Это существенная, но сравнительно техническая часть математической работы.

Так что, это всего лишь хайп? Не только. Если данный результат выдержит независимую проверку, одна из самых трудных открытых задач математики будет признана решённой. И люди себе в этом уже не приписывают всю заслугу.

Как бы мы ни называли этот процесс, событие знаковое: оно предвещает гораздо более крупные изменения — и в математике, и в роли человеческого интеллекта в научно-техническом прогрессе.

Источники: OpenAI, Quanta Magazine, Clay Mathematics Institute, контрпример к гипотезе Якобиана, Anthropic, The Guardian.