Пока все смотрели финал чемпионата мира, нейросеть опровергла гипотезу Якобиана.

Гипотеза стояла с 1939 года: если у полиномиального отображения ℂⁿ → ℂⁿ якобиан — ненулевая константа, то отображение обязано быть взаимно однозначным. И это не просто старая задача. В 1998 году Стив Смейл составил список из 18 главных математических проблем на XXI век — гипотеза Якобиана вошла туда под номером 16, рядом с гипотезой Римана и P = NP. За прошедшую четверть века из этого списка закрыли всего несколько пунктов (самый известный — Пуанкаре, Перельман). Теперь ещё один.

Вчера математик Левент Альпёге спросил про неё Claude (модель Fable) и получил явный контрпример. Твит целиком:

«hello there the jacobian conjecture is false thanx to my close friend akhil for asking about it and my other close friend fable for working during the world cup final

((1+xy)^3 z + y^2 (1+xy) (4+3xy), y + 3 x (1+xy)^2 z + 3 x y^2 (4+3xy), 2 x - 3 x^2 y - x^3 z): \C^3\to \C^3, has jacobian determinant -2, and sends (0, 0, -1/4), (1, -3/2, 13/2), and (-1, 3/2, 13/2) to (-1/4, 0, 0)»

То есть отображение

имеет якобиан, тождественно равный −2, но три разные точки (0, 0, −1/4), (1, −3/2, 13/2) и (−1, 3/2, 13/2) переходят в одну и ту же (−1/4, 0, 0). Всё, гипотеза неверна.

Пока комментариев супер математиков не так много, но оно и понятно — не так легко прокомментировать. Их подтверждение, что она решена не нужно, проверить можно достаточно просто — это придумать было сложно. (И нет, это не та ситуация, когда просто никто не пытался — задача очень известная, важная и была долго на виду).

Твит: https://x.com/__alpoge__/status/2079028340955197566