Всем привет!
Как все знают, сегодня прошел 1 день регионального этапа всероссийской олимпиады школьников, вот интересные задачки по геоме оттуда:

9.5 Дан четырехугольник ABCD. Прямые KL, LM, MN, NK - внешние биссектрисы углов A, B, C, D соответственно. P - точка пересечения диагоналей KLMN. Докажите, что если
∠BAD = ∠BCD < 90°, то PA = PC

11.2 Даны две равные окружности Г1 и Г2, пересекающиеся в точке А. Касательные к ним в точке А пересекают их в точках B, C(Г1 - B, Г2 - С). Через A проведена случайная прямая, пересекающая Г1, Г2 в точках X, Y (А лежит на отрезке XY). Докажите, что XY = XB + YC