ВСЕХ С НОВЫМ ГОДОМ!!!

Дед Мороз готовит подарок с 13 одинаковыми шарообразными апельсинами, складывая их в
коробку, имеющую форму (не обязательно прямой) призмы. В первом слое три апельсина лежат в углах (каждый касается дна и двух боковых граней), ещё три — у сторон (каждый касается дна и
своей боковой грани). Во втором слое — три апельсина, каждый касается одного углового и двух
соседних боковых апельсинов. Поверх них выкладывается третий слой — три апельсина, каждый
касается одного своего апельсина из второго слоя и двух соседних боковых граней, и ещё один,
касающийся трёх апельсинов из второго слоя (см. рис.). Докажите, что четыре апельсина третьего
слоя касаются одной плоскости