Наша со Стасом задача с финала олимпиады имени И. Ф. Шарыгина. Задача выдавалась в качестве "10.9" — дополнительной для тех, кто все решил.

Дан описанный четырёхугольник ABCD, I — центр его вписанной окружности, а P точка пересечения диагоналей. E и F таковы, что IPE=IPF=90 и PE=PF=PI. Докажите, что ABCDEF лежат на одной равнобокой гиперболе