Напишу мое решение. На мой взгляд, довольно красивое. Насколько я знаю, во время тура никто так задачу не сдавал.
Двигаем конику в пучке проективно (в пучке коник можно ввести двойные отношения; к примеру, можно взять любую точку и двойное отношение ее поляр относительно четырех коник из пучка, или мыслить коники как точки в P⁵). В силу того, что изогональное сопряжение сохраняет двойные отношения, наши 4 прямые будут проективно вращаться; ясно, что вокруг бесконечно удаленных точек. Поэтому они линейно зависят друг от друга (проективная точка движется линейно <=> в бесконечный момент времени она залетает на бесконечность). Биссектрисы углов нашего четырехугольника движутся линейно. Надо проверить 2 положения. Положения парабол очевидны.
Upd. Ещё есть такое необычное решение (crl)
Post #363
2.49K
Ботаем геому Моя задача с олимпиады Шарыгина. Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Через точки A, B, C, D проведена произвольная коника. Рассматривают четыре прямые, получающиеся после изогонального сопряжения этой коники относительно треугольников ABC, ABD, BCD…
- 👍 3