Раз уж речь зашла про инверсию, добавлю от себя задачку. Эта задача – обобщение задачи 8 с первого тура матбоев высшей лиги Колма прошлого года. Это обобщение я придумал на туре, во время решения. В исходной задаче точка L была основанием биссектрисы из угла A

Точка L лежит на биссектрисе угла A остроугольного треугольника ABC. Окружность с диаметром AL пересекает AB, AC и (ABC) второй раз в точках E, F и D. Точки X, Y на меньших дугах AB, AC окружности (ABC) таковы, что AE = AF = AX = AY.
(!) DL, EX и FY пересекаются в одной точке