Потрясающая задача!

Вписанная в треугольник ABC окружность касается AB, BC, CA в точках C₁, A₁, B₁. Три таракана ползут по AA₁, BB₁, CC₁ с постоянными скоростями так, что в какой-то момент времени они находятся в A, B, C, а в другой момент времени они находятся в A₁, B₁, C₁. Пусть в какой-то момент они оказались на одной прямой p₁, а в другой момент на одной прямой p₂.
(!) Прямые p₁ и p₂ перпендикулярны