В июне 1696 года Иоганн Бернулли опубликовал в журнале Лейбница *Acta Eruditorum* математический вызов на 6 месяцев.
Даны две точки на разной высоте.
Какой формы должен быть спуск, чтобы тело съехало из верхней точки в нижнюю за минимальное время?
К январю ответил только Лейбниц и попросил больше времени, поэтому срок продлили до Пасхи.
Ньютон получил письмо с задачей вечером, когда вернулся с работы, и решил её до того, как лёг спать.
Эта задача называется задача брахистохроны.
Самый быстрый путь оказался не прямой линией, а циклоидой.
Пример:
Пусть верхняя точка:
A = (0, 0)нижняя точка:
B = (π, 2)а ось
y направлена вниз.Циклоида задаётся формулами:
x = R(θ - sin θ)
y = R(1 - cos θ)