🙌🏻Математика для Data Scientist’а, часть 1: Закон Бенфорда
Закон Бенфорда (Ньюкома-Бенфорда) - закон первой цифры описывает вероятность появления определённой первой значащей цифры в распределениях величин, взятых из реальной жизни. Этот математический закон верен для многих распределений, позволяет предсказать частоту встречаемости второй и третьей цифры в наборе данных.
Впервые этот закон обнаружил американский астроном Саймон Ньюком в 1881 году, анализируя степень изношенности книжных страниц. А в 1938 году физик Фрэнк Бенфорд сделала подобные выводы по результатам анализа таблиц о характеристиках рек, химических соединений и номеров домов в городском справочнике. Анализ чисел показал, что единица является первой значащей цифрой с вероятностью не 1/9, как кажется на первый взгляд, а около 1/3.
Закон Бенфорда применим ко множествам чисел, которые могут расти экспоненциально, т.е. темп роста величины пропорционален её текущему значению, например, остатки товаров на складах, цены на акции, численность населения, длина рек, площади стран.
Набор чисел удовлетворяет закону Бенфорда, если в уравнении встречается первая цифра d (𝑑∈1,…, 9). С помощью этого распределения можно предсказать, какая цифра встречается чаще всего в наборе данных. Закон обычно не действует для распределений с заданными минимальными или максимальными значениями, а также тех, которые охватывают только один или два порядка величин. Также закон Бенфорда не применим ко множеству букв. Объём выборки для закона первой цифры должен быть достаточен для применения статистических методов. На практике закон первой цифры применяется в приложениях обнаружения мошенничества в налоговых формах, результатах выборов, экономических показателях и данных бухгалтерского учета.