✍🏻Математика для Data Scientist’а: еще 3 меры измерения расстояния, часть 2
• Манхэттенское расстояние (Manhattan Distance), которое также называют мерой такси или городского квартала, вычисляет расстояние между векторами с действительными значениями. Тогда манхэттенское расстояние относится к расстоянию между двумя векторами на однородной сетке, если они могут двигаться только под прямым углом. При расчете расстояния не используется диагональное движение. Хотя манхэттенское расстояние кажется приемлемым для многомерных данных, это мера менее интуитивно понятна, чем евклидово расстояние. Мера с большей вероятностью даст более высокое значение расстояния, чем евклидово расстояние, поскольку оно не является кратчайшим из возможных. Однако, если набор данных имеет дискретные и/или двоичные атрибуты, манхэттенское расстояние работает хорошо, поскольку учитывает реальные пути в пределах возможных значений.
• Расстояние Чебышева (Chebyshev distance) определяется как наибольшая разница между двумя векторами по любому координатному измерению, т.е. это просто максимальное расстояние по одной оси. Эту меру также часто называют расстоянием шахматной доски, поскольку минимальное количество ходов, необходимых королю для перехода с одного поля на другое, равно расстоянию Чебышева. Это расстояние обычно используется в очень конкретных случаях использования, что затрудняет его использование в качестве универсальной меры расстояния, в отличие от евклидова расстояния или косинусного подобия. Поэтому рекомендуется расстояние Чебышева только в определенных случаях. Например, для определения минимального количества ходов в играх, допускающих неограниченное 8-стороннее движение. Также расстояние Чебышева часто используется в складской логистике, например, для определения времени, необходимому мостовому крану для перемещения объекта.
• Расстояние Минковского (Minkowski distance) - более сложная мера, используемая в нормированном векторном пространстве (n-мерное реальное пространство), где расстояния могут быть представлены как вектор, имеющий длину. При использовании этой меры есть нулевой вектор, который имеет нулевую длину, а все другие имеют положительную, вектор может умножаться на число (скалярный коэффициент), а кратчайшим расстоянием между двумя точками является прямая линия. Также здесь можно использовать параметр p, чтобы управлять показателями расстояния, похожих на другие меры, например, p = 1 используется для Манхэттенского расстояния, p = 2 – для Евклидова, а p = ∞ для расстояния Чебышева. Поэтому, чтобы работать с расстоянием Минковского, нужно понимать назначение, достоинства и недостатки манхэттенской, евклидовой и меры Чебышева. А поиск правильного значения параметра p может быть неэффективным с вычислительной точки зрения, он дает гибкость в отношении метрики расстояния и в случае верного подбора может быть огромным преимуществом.